Serviceline
Wsparcie Czujników Przemysłowych
Serviceline Explosion Protection

Znasz prawidłową odpowiedź? Poznaj rozwiązanie naszej zagadki z wydania elektronicznego nr 5 z listopada 2013

The witch recites a spell beginning with the puzzling verses of Goethe's witch`s one-times-one.
Czarownica recytuje zaklęcie rozpoczynające się od zagadkowych słów Goethego „jeden razy jeden”.

Dwie stare czarownice warzą w kuchni magiczny eliksir młodości. Zanim wypiją tajemniczą miksturę, jedna z nich wymawia zaklęcie. Rozpoczyna się ono od zagadkowego wersu czarownicy „jeden razy jeden” ze słynnego dzieła Goethego „Faust”.

„Oto twoje uczynki!
dziesiątkę zrób z jedynki,
opuść dwójkę,
natychmiast wezwij trójkę
— wszystko dla złotej ery.
…”

Zaklęciem czarownicy „jeden razy jeden” Johann Wolfgang von Goethe narobił sporego zamieszania w świecie liczb. Ale kto wie, może sławny poeta zainspirował się poniższym równaniem. Wydaje się, że dowodzi ono, iż 2 = 1. Czy aby na pewno?

a = b | • a Mnożymy obie strony przez „a”

a² = a b | + a² Teraz dodajemy do obu stron „a²”

a² + a² = a b + a² | - 2ab Następnie odejmujemy od obu stron „2ab”

a² + a² - 2ab = a b + a² - 2ab …i obliczamy (upraszczamy)

2a² - 2ab = a² - ab …a następnie wyłączamy przed nawias

2 • (a² - ab) = 1 • (a² - ab) | : (a² - ab) Na koniec dzielimy obie strony przez „(a² - ab)”

2 = 1

Rozwiązanie

Obliczenia rozpoczynamy od równania a = b.

Jednak jeśli a = b, to a² = ab i dlatego wyrażenie (a² - ab) jest równe zeru. W ostatnim kroku obliczeń występuje zatem dzielenie przez zero, które jest zabronione w matematyce. Dlatego dowód, iż 2 = 1 jest nieprawidłowy, a zaklęcia czarownicy Goethe mógł użyć w swojej poezji, ale nie w matematyce.


e-news

Zasubskrybuj nasz biuletyn i regularnie otrzymuj wiadomości oraz ciekawe informacje ze świata automatyki.

Subskrybuj

Przeczytaj aktualne wydanie e-news: